La cuarta dimensión
Hemos oído muchas veces esta expresión, pero, ¿sabemos exactamente lo que quiere decir?
En primer lugar, repasemos algo que nos es más familiar, las 3 dimensiones del espacio.
La palabra “dimensión” viene de un término latino que significa “medir completamente” y nos indica que podemos localizar algo con exactitud.
Si imaginamos un espacio con una sola dimensión, lo que estamos creando es un espacio donde, con un solo dato, podemos “medir completamente» la localización de un punto.
En este caso hablamos de un espacio de una dimensión.
¿Y cómo podría ser este espacio?
Por ejemplo, un mundo lineal, formado por una sola línea infinita.
Veamos como sería:
En primer lugar, decidimos un sistema de medida con el que todos estemos de acuerdo, por ejemplo, una numeración de la línea como en una regla.
Tenemos nuestro espacio de una dimensión y le añadimos las medidas que hemos acordado:
Como hemos comentado, la línea es infinita, por lo que continua a izquierda y derecha indefinidamente.
Puesto que estamos en un espacio de una sola dimensión, y como la propia palabra indica, deberíamos obtener una localización exacta de un punto con una sola medida exacta.
Por ejemplo, si tenemos un punto verde situado aquí:
Podemos decir que se encuentra 4 unidades hacia el este desde el origen, y todos localizaremos exactamente, y sin ninguna duda, donde se encuentra el punto verde.
La premisa de un espacio de una dimensión se cumple perfectamente, ya que con un solo dato podemos localizar cualquier punto que se encuentre en nuestro espacio.
Por tanto:
1 dimensión > posición (4) > Posición exacta
Veamos ahora como sería un espacio de dos dimensiones.
En este caso, al ser de dos dimensiones, será un espacio donde necesitaremos dos «medidas exactas» para localizar un punto en dicho espacio.
Imaginaremos una superficie plana.
Igual que en el espacio de una dimensión, lo primero que haremos es marcar unas medidas desde un punto de origen (“0”).
Marcaremos las medidas acordadas, por ejemplo, de este a oeste.
Como en el caso anterior, el plano es infinito en todas direcciones.
Situaremos un punto en el espacio y veremos como podemos localizarlo.
Intentamos localizar el punto verde con una medida. Lo podemos posicionar diciendo que se encuentra 4 unidades hacia el este desde origen.
En la imagen vemos que, efectivamente, encontramos un punto a 4 unidades del origen.
Sin embargo, todos estos puntos también cumplen esta condición y al igual que estos, infinitos puntos se encuentran a 4 unidades del origen.
Vemos, por tanto, que con la información que tenemos no podemos asegurar cual es el punto que se nos ha indicado.
Parece evidente que necesitamos, como mínimo, dos medidas para poder localizar exactamente en punto concreto.
Podrían ser dos medidas como estas:
4 hacia el este del cero y 4 hacia el norte.
O una medida y un ángulo como en este otro caso:
4 hacia el este del cero y 45º al nordeste.
Y como estas, muchas otras combinaciones de datos, pero siempre necesitaremos, como mínimo, 2 medidas para localizar el objeto.
Ahora sí podemos estar seguros de que hemos localizado el punto correcto, ya que no hay duda posible.
Queda claro, por tanto, que un plano es un espacio de dos dimensiones.
Y finalmente llegamos a un espacio de tres dimensiones.
Si seguimos el mismo razonamiento, será un espacio en el que necesitaremos tres “medidas exactas” para localizar cualquier punto.
Representaremos las tres dimensiones con un cubo, y colocaremos un punto en medio del espacio.
Si es un espacio tridimensional deberíamos poder ubicar el punto utilizando únicamente tres medidas.
Veamos como hacerlo.
Tenemos un plano en la base del cubo, pero el punto no esta exactamente en la base, sino que podría estar flotando a diferentes alturas.
Si proyectamos la sombra del punto en el plano, podemos ver que está a 2 unidades hacia el este y 4 unidades hacia nosotros.
Con estas medidas tenemos localizada la sombra del punto, pero para localizar el punto necesitamos, por lo menos, una medida más.
Añadiremos la medida de altura a la que está el punto, y tendremos la localización exacta del punto.
Esto mismo podríamos hacer para localizar cualquier punto situado en el cubo.
Por tanto, si podemos localizar cualquier punto con tres “medidas exactas”, se trata, efectivamente, de un espacio de tres dimensiones.
Una vez aplicadas las tres coordenadas encontraremos el punto en la posición:
2 unidades hacia el este, 4 hacia nosotros y 4 hacia arriba.
En un espacio de tres dimensiones como el que hemos representado, el punto estará localizado en (2,4,4).
Hasta aquí hemos repasado y descrito que son las tres dimensiones que todos conocemos, y se trata de un espacio con volumen, como el que ocupa un cubo, y que podemos imaginarnos perfectamente.
Para seguir adelante debemos, sin embargo, cambiar un poco nuestra manera de concebir las dimensiones, y en vez de evocar un espacio físico, tenemos que entender las dimensiones desde un punto más teórico.
En los ejemplos anteriores hemos demostrado que necesitamos una medida para localizar un punto en un espacio de 1 dimensión, dos medidas para localizarlo en un espacio de 2 dimensiones, y tres para un espacio de 3 dimensiones.
¿Cómo describiríamos, entonces, un espacio con 4 dimensiones?
Siguiendo la misma lógica, debemos definir un espacio en que, para localizar un objeto, necesitemos como mínimo, 4 «medidas exactas».
Vamos a verlo con un ejemplo muy clásico.
Partiremos del ejemplo anterior en que el punto estaba dentro del cubo.
Imaginemos que, en vez de un punto fijo, se trata de una partícula de polvo suspendida en el espacio dentro del cubo.
Siguiendo el método anterior, podríamos localizarla mota de polvo e indicar a alguien su posición con las tres medidas comentadas. Sin embargo, una mota de polvo está siempre moviéndose en el aire.
Esto quiere decir, que, si le indicamos a alguien 3 medidas del espacio tridimensional para encontrar la mota de polvo, cuando éste vaya a buscar la partícula al lugar indicado, es muy probable que ya no esté allí.
Algo habrá fallado en nuestras indicaciones, y probablemente sea, que con las 3 medidas que hemos indicado, no tenemos información suficiente para localizar la partícula de polvo.
¿Quiere esto decir que nuestro espacio no es tridimensional?
Desde un punto de vista teórico, y si lo que queremos es localizar una mota de polvo, está claro que no lo es, ya que no podemos localizarla con tres datos.
Quizás debamos añadir algún dato más para poder indicar la posición exacta de la partícula, y esta información podría ser una medida de tiempo.
Diremos que la mota de polvo se puede localizar en:
2 unidades hacia el este, 4 hacia nosotros y 4 hacia arriba; a las 12h 01m 17s.
Probablemente, un poco después la mota de polvo ya estará en otro lugar distinto, pero la información sobre la localización que hemos proporcionado es absolutamente correcta.
Si miráramos una foto del cubo realizada a la hora exacta que hemos mencionado, encontraríamos la moto de polvo el lugar indicado.
Como en este contexto hemos necesitado 4 medidas, diremos que el espacio en el que se encuentra la mota de polvo, es un espacio de 4 dimensiones.
La partícula de polvo encuentra localizada en (3,4,4,12:01:17) en un espacio de 4 dimensiones.
Según las matemáticas, existen muchas o infinitas dimensiones, ya que existen elementos en la naturaleza que no son localizables con tres medidas, ni con cuatro, ni con cinco, etc.
El ejemplo del tiempo como cuarta dimensión es muy interesante, porque permite entender muy bien el concepto de una nueva dimensión, y es precisamente por lo que se habla tanto del tiempo como la cuarta dimensión del espacio.